Kurs eksploracji danych – Data mining, a funkcja wykładnicza (eksponentialna)

Data mining to bardzo szerokie pojęcie. Dotyczy wszelkich technik i zagadnień dotyczączych analizy danych i wyciągania wniosków na ich podstawie. Technik data mining jest wiele – od bardzo prostych, do bardzo złożonych wymagających zaawansowanych algorytmów. Niniejszy artykuł jest pierwszym z serii i ma na celu pokazać, jak z pozoru oczywiste i trywialne zagadnienie może mieć drugie dno. Za przykład posłuży nam funkcja wykładnicza. Ale nawet nie będzie nam potrzebny wzór na tą funkcję, aby wyciągnąć na jej podstawie ciekawe wnioski, które wzbogacą każdy raport lub analizę biznesową dla szefa.

Mamy takie oto przykładowe stwierdzenie. „Nakłady na benzynę w naszej firmie rosną systematycznie o 7% rocznie.” Bardzo proste stwierdzenie. Jakie wnioski można wyciągnąć na podstawie tego stwierdzenia. Chwila zastanowienia… Ano przede wszystkim 3 wnioski…

1. Każdego roku nakłady wzractają o stały procent. Oznacza to, że nakłady na benzynę mają charakter wykładniczy opisany wzorem:

FV = PV * (1 + r)^T
gdzie
FV - wartość w przyszłości (future value)
PV - wartość obecna (present value)
r - wzrost wartości w jednym okresie wzrostu
T - ilość okresów wzrostu (w tym wypadku lat)

Jeżeli obecnie nakłady na benzynę wynoszą 1000 PLN, to za 3 lata wynosić będą:

FV = 1000 * (1.07)^3
FV = 1000 * 1.225043
FV = 1225.043 PLN

2. Jeżeli już wiemy, że nakłady na beznynę opisywane są przez funkcję wykładniczą to możemy obliczyć tzw. czas zdwojenia, czyli czas, po którym wartość będzie 2 razy większa. Jest bardzo prosty, przybliżony wzór do obliczenia czasu zdwojenia.

DT = 70 / R
gdzie
DT - czas zdwojenia (double time)
R - procentowy wzrost wartości w jednym okresie wzrostu

W naszym przypadku czas zdwojenia wynosi:

DT = 70 / 7
DT = 10 lat

Reasumując, co 10 lat nasze nakłady na benzynę stają się dwukrotnie większe.

3. Znając czas zdwojenia, możemy wysunąc ‘alarmujący’ wniosek. Nie ważne, czy nasza firma ma dopiero 5 lat, czy już 100 lat. Przez najbliższe 10 lat wydamy więcej na benzynę niż w całej dotychczasowej historii naszej firmy. Przydatny fakt, który można użyć we wnioskach końcowych raportu.